Algebra Beispiele

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 = x^{3} - 13 x - 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 - x^{3} = - 13 x - 12$

Schritt 1.2

Addiere $13 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 - x^{3} + 13 x = - 12$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12 - x^{3} + 13 x$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$- 2 x^{2} - 11 x + 12 + 0 + 13 x = - 12$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 2 x^{2} - 11 x + 12$ und $0$ .

$- 2 x^{2} - 11 x + 12 + 13 x = - 12$

Schritt 1.4

Addiere $- 11 x$ und $13 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 12 = - 12$

Schritt 2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 2 x + 12 + 12 = 0$

Schritt 3

Addiere $12$ und $12$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2} + 2 x + 24$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $2 x$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (- x) + 24 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $24$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 12 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2}) - 2 (- x)$ heraus.

$- 2 (x^{2} - x) - 2 \cdot - 12 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2} - x) - 2 (- 12)$ heraus.

$- 2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (x - 4) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 3$

Schritt 9