Algebra Beispiele

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 10$ heraus.

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10$ aus $10 x - 100$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 100$ heraus.

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 x + 10 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Schritt 2

Um $\frac{10}{x (x - 10)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 10) \cdot 10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{10}{x (x - 10)}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{10 (x - 10)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x (x - 10) \cdot 10$ um.

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $10 (x - 10) x$ um.

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Schritt 6.3

Schreibe $100 - x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Schritt 6.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 10$ und $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 - x$ und $x - 10$ .

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Schritt 7.1.1

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 10) - (x)$ heraus.

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 + x}{10 x}$