Algebra Beispiele

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ mit der Konjugierten von $1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $3 i (- 7 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $8$ und $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 14 i$ und $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(29 - 2 i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $29$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.3

Multipliziere $- 2 i i$ .

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Schritt 2.2.4.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $29$ und $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.4.3

Subtrahiere $2 i$ von $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{31 + 27 i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$