Algebra Beispiele

$(- 6 a^{3} b + 2 a b^{2}) (5 a^{2} - 2 a b^{2} - b)$

Schritt 1

Multipliziere $(- 6 a^{3} b + 2 a b^{2}) (5 a^{2} - 2 a b^{2} - b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 6 a^{3} b (5 a^{2}) - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$- 6 (a^{2} a^{3}) b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 a^{2 + 3} b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$- 6 a^{5} b \cdot 5 - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{3} b (- 2 a b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $a$ .

$- 30 a^{5} b - 6 (a \cdot a^{3}) b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 (a^{1} a^{3}) b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 a^{5} b - 6 a^{1 + 3} b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b (- 2 b^{2}) - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} (b^{2} b) \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} (b^{2} b^{1}) \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b^{2 + 1} \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 30 a^{5} b - 6 a^{4} b^{3} \cdot - 2 - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} b (- b) + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} (b \cdot b) \cdot - 1 + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} - 6 a^{3} b^{2} \cdot - 1 + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a b^{2} (5 a^{2}) + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $a^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 (a^{2} a) b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 (a^{2} a^{1}) b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a^{2 + 1} b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 2 a^{3} b^{2} \cdot 5 + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a b^{2} (- 2 a b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $a$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 (a \cdot a) b^{2} (- 2 b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} (- 2 b^{2}) + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.11.1

Bewege $b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{2} b^{2}) \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{2 + 2} \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot - 2 + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{2} (- b)$

Schritt 2.1.13

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.13.1

Bewege $b$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a (b \cdot b^{2}) \cdot - 1$

Schritt 2.1.13.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.13.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a (b^{1} b^{2}) \cdot - 1$

Schritt 2.1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{1 + 2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.13.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} + 2 a b^{3} \cdot - 1$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 6 a^{3} b^{2} + 10 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} - 2 a b^{3}$

Schritt 2.2

Addiere $6 a^{3} b^{2}$ und $10 a^{3} b^{2}$ .

$- 30 a^{5} b + 12 a^{4} b^{3} + 16 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{4} - 2 a b^{3}$