Algebra Beispiele

$\frac{5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{5 x - 25}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x - 25}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 25$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x) - 25}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x + 5 \cdot - 5}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x (x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x}{5 (x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 5) \cdot 5$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x (x - 5)}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{5 (x - 5)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x (x - 5) \cdot 5$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $5 (x - 5) x$ um.

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 5 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{25 - (x \cdot x)}{5 x (x - 5)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{25 - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Schritt 6.3

Schreibe $25 - x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Schritt 6.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 x (x - 5)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 7.1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{5 x (x - 5)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{5 x (x - 5)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{5 x (x - 5)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{5 x}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{5 x}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 + x}{5 x}$