Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (3 x)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{2}{3} \log (3 x)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 4

Multipliziere $3^{\frac{1}{3}}$ mit $3^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 4.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 5

Vereinfache $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Schritt 6.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Schritt 6.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Schritt 7

Vereinfache $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$