Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ als Gleichung.

$y = \frac{2 x}{7} + 4$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{2 y}{7} + 4$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 y}{7} + 4 = x$ um.

$\frac{2 y}{7} + 4 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 y}{7} = x - 4$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7}{2} (x - 4)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{7}{2} (x - 4)$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 4$

Schritt 3.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 2))$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 3.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 2$

Schritt 3.4.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$y = \frac{7 x}{2} - 14$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} + 4)}{2} - 14$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{2 x}{7} + 4$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $7 (\frac{2 x}{7} + 4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2} - 14$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 (1)} - 14$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 \cdot 1} - 14$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{x}{7} + 2)}{1} - 14$

Schritt 5.2.3.1.2.4

Dividiere $7 (\frac{x}{7} + 2)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7} + 2) - 14$

Schritt 5.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Schritt 5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

Schritt 5.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 7 \cdot 2 - 14$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 14 - 14$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 14 - 14$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $14$ von $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{7 x}{2} - 14)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - 14)}{7} + 4$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{7 x}{2} - 14$ und $7$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $2 (\frac{7 x}{2} - 14)$ heraus.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7} + 4$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 (1)} + 4$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 \cdot 1} + 4$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{x}{2} - 2)}{1} + 4$

Schritt 5.3.3.1.2.4

Dividiere $2 (\frac{x}{2} - 2)$ durch $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

Schritt 5.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x - 4 + 4$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 4 + 4$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$