Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{125 x^{10} y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $125 x^{10} y^{13}$ als ${(5 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} x^{10} y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{9}$ aus.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{9} x) y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x) y^{13}} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y^{12}$ aus.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x) (y^{12} y)} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $y^{12}$ als ${(y^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x) ({(y^{4})}^{3} y)} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.6

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3} x y} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.7

Schreibe $5^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3}$ als ${(5 x^{3} y^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} x y} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{27 x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.3

Schreibe $27 x^{10} y^{13}$ als ${(3 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} x^{10} y^{13}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x^{9}$ aus.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} (x^{9} x) y^{13}}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x) y^{13}}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $y^{12}$ aus.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x) (y^{12} y)}$

Schritt 1.3.5

Schreibe $y^{12}$ als ${(y^{4})}^{3}$ um.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x) ({(y^{4})}^{3} y)}$

Schritt 1.3.6

Bewege $x$ .

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3} x y}$

Schritt 1.3.7

Schreibe $3^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{4})}^{3}$ als ${(3 x^{3} y^{4})}^{3}$ um.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(3 x^{3} y^{4})}^{3} x y}$

Schritt 1.3.8

Füge Klammern hinzu.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(3 x^{3} y^{4})}^{3} (x y)}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y} + 3 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$

Schritt 2

Addiere $5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$ und $3 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$ .

$8 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{x y}$