Algebra Beispiele

$\frac{x}{4 x + 9} - \frac{5}{12}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{4 x + 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x}{4 x + 9} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5}{12}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x + 9}{4 x + 9}$ .

$\frac{x}{4 x + 9} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4 x + 9}{4 x + 9}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(4 x + 9) \cdot 12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 x + 9}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 12}{(4 x + 9) \cdot 12} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4 x + 9}{4 x + 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{12}$ mit $\frac{4 x + 9}{4 x + 9}$ .

$\frac{x \cdot 12}{(4 x + 9) \cdot 12} - \frac{5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(4 x + 9) \cdot 12$ um.

$\frac{x \cdot 12}{12 (4 x + 9)} - \frac{5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 12 - 5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{12 \cdot x - 5 (4 x + 9)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x - 5 (4 x) - 5 \cdot 9}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{12 x - 20 x - 5 \cdot 9}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$\frac{12 x - 20 x - 45}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $20 x$ von $12 x$ .

$\frac{- 8 x - 45}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{- (8 x) - 45}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 45$ als $- 1 (45)$ um.

$\frac{- (8 x) - 1 (45)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x) - 1 (45)$ heraus.

$\frac{- (8 x + 45)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (8 x + 45)$ als $- 1 (8 x + 45)$ um.

$\frac{- 1 (8 x + 45)}{12 (4 x + 9)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x + 45}{12 (4 x + 9)}$