Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 9$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$ um.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 9$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Schritt 1.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Schritt 1.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 2)}^{2} = 4 \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{36}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 1.2.7.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 1.2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 2 = \pm 6$

Schritt 1.2.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 6$

Schritt 1.2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.8.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - 2$

Schritt 1.2.8.2.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$x = 4$

Schritt 1.2.8.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 6$

Schritt 1.2.8.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.8.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 - 2$

Schritt 1.2.8.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

$x = - 8$

Schritt 1.2.8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 8$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 8, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0 + 2)}^{2} - 9$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 2^{2} - 9$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Schritt 2.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Schritt 2.2.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 1 - 9$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$y = - 8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 8, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 8)$

Schritt 4