Algebra Beispiele

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x - 81$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $9$ aus $- 81$ heraus.

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Schritt 2

Um $\frac{9}{x (x - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x}{9 (x - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 9) \cdot 9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{x (x - 9)}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{9 (x - 9)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x (x - 9) \cdot 9$ um.

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $9 (x - 9) x$ um.

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $9 \cdot 9$ als ${(3 \cdot 3)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Schritt 6.2

Schreibe $x \cdot x$ als $x^{2}$ um.

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

Schritt 6.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 \cdot 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Schritt 6.4

Vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 - x$ und $x - 9$ .

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Schritt 7.1.1

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 9) - (x)$ heraus.

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $9 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 + x}{9 x}$