Algebra Beispiele

$\frac{(8 x - 56 x^{2})}{\sqrt{14 x - 2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x - 56 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{8 x (1) - 56 x^{2}}{\sqrt{14 x - 2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8 x$ aus $- 56 x^{2}$ heraus.

$\frac{8 x (1) + 8 x (- 7 x)}{\sqrt{14 x - 2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x (1) + 8 x (- 7 x)$ heraus.

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{14 x - 2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $14 x - 2$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x) - 2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x) + 2 (- 1)}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8 x (1 - 7 x)}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)}}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{\sqrt{2 (7 x - 1)} \sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2 (7 x - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1} \sqrt{2 (7 x - 1)}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2 (7 x - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{2 (7 x - 1)}}^{2}$ als $2 (7 x - 1)$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (7 x - 1)}$ als ${(2 (7 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{({(2 (7 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{{(2 (7 x - 1))}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{2 (7 x - 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}$ heraus.

$\frac{2 (4 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)})}{2 (7 x - 1)}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)})}{2 (7 x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x (1 - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - 7 x$ und $7 x - 1$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{4 x (- 1 (- 1) - 7 x) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{4 x (- 1 (- 1) - (7 x)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (7 x)$ heraus.

$\frac{4 x (- 1 (- 1 + 7 x)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{4 x (- 1 (7 x - 1)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x (- 1 (7 x - 1)) \sqrt{2 (7 x - 1)}}{7 x - 1}$

Schritt 6.6

Dividiere $4 x \cdot (- 1) \sqrt{2 (7 x - 1)}$ durch $1$ .

$4 x \cdot (- 1) \sqrt{2 (7 x - 1)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 x \sqrt{2 (7 x - 1)}$