Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{16 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $16 x^{7}$ als ${(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (2) x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{6} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ als ${(2 x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Schritt 3

Schreibe $12 x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3} \cdot 12$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 {(x^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2

Stelle $12$ und ${(x^{3})}^{3}$ um.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} \cdot 12}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt[3]{12})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3 + 2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Schritt 6

Multipliziere $2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \sqrt[3]{12}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{5} \sqrt[3]{12 (2 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{24 x}$

Schritt 7

Schreibe $24 x$ als $2^{3} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$2 x^{5} \sqrt[3]{8 (3) x}$

Schritt 7.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 x)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{5} (2 \sqrt[3]{3 x})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{5} \sqrt[3]{3 x}$