Algebra Beispiele

$\frac{5}{t^{2}} - \frac{4}{t + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{t^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{5}{t^{2}} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{4}{t + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{t + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{5}{t^{2}} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - \frac{4}{t + 1} \cdot \frac{t^{2}}{t^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t + 1) t^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{t^{2}}$ mit $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4}{t + 1} \cdot \frac{t^{2}}{t^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{t + 1}$ mit $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4 t^{2}}{(t + 1) t^{2}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(t + 1) t^{2}$ um.

$\frac{5 (t + 1)}{t^{2} (t + 1)} - \frac{4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (t + 1) - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 t + 5 \cdot 1 - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 t + 5 - 4 t^{2}}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- 4 t^{2} + 5 t + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 t^{2}$ heraus.

$\frac{- (4 t^{2}) + 5 t + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 t$ heraus.

$\frac{- (4 t^{2}) - (- 5 t) + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 t^{2}) - (- 5 t)$ heraus.

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t) + 5}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6.4

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t) - 1 (- 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 t^{2} - 5 t) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (4 t^{2} - 5 t - 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (4 t^{2} - 5 t - 5)$ als $- 1 (4 t^{2} - 5 t - 5)$ um.

$\frac{- 1 (4 t^{2} - 5 t - 5)}{t^{2} (t + 1)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 t^{2} - 5 t - 5}{t^{2} (t + 1)}$