Algebra Beispiele

$(- 4 x^{3} + 35 x + 25) \div (- 2 x - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$35 x$

$25$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x$ .

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{3} - 10 x^{2}$

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x$ .

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						+	$10 x^{2}$	+	$25 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{2} + 25 x$

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x$ .

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$
								+	$10 x$	+	$25$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x + 25$

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$
								-	$10 x$	-	$25$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$
								-	$10 x$	-	$25$
											$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - 5 x - 5$