Algebra Beispiele

$\frac{a}{a + 3} + \frac{a + 5}{4}$

Schritt 1

Um $\frac{a}{a + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4}$

Schritt 2

Um $\frac{a + 5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a}{a + 3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 3) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{a + 3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{a + 5}{4} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{a + 5}{4}$ mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a \cdot 4}{(a + 3) \cdot 4} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(a + 3) \cdot 4$ um.

$\frac{a \cdot 4}{4 (a + 3)} + \frac{(a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 4 + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 \cdot a + (a + 5) (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(a + 5) (a + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a + a (a + 3) + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 (a + 3)}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a + a \cdot a + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + a \cdot 3 + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 \cdot a + 5 a + 5 \cdot 3}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 3 a + 5 a + 15}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.3.2

Addiere $3 a$ und $5 a$ .

$\frac{4 a + a^{2} + 8 a + 15}{4 (a + 3)}$

Schritt 5.4

Addiere $4 a$ und $8 a$ .

$\frac{a^{2} + 12 a + 15}{4 (a + 3)}$