Algebra Beispiele

$f (x) = 3 \sqrt{x + 1}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = 3 \sqrt{x + 1}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 1$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 1}$

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 1}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 1$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = 3 \sqrt{x + 1}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{(- 1) + 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 1) = 3 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 1) = 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = 3 \sqrt{x + 1}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, 3)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{(0) + 1}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1}$

Schritt 4.1.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (0) = 3$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$y = 3$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = 3 \sqrt{x + 1}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{(1) + 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{2}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 1, 0), (0, 3), (1, 4.24)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 3 \\ 1 & 4.24 \end{array}$

Schritt 5