Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3)) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3))$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 3 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 {(x - 2)}^{2} - 3$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 4$

$h = 2$

$k = - 3$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1}{16}$

Schritt 5

Finde die Leitlinie.

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Schritt 5.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = - \frac{49}{16}$

Schritt 6