Algebra Beispiele

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log_{3} (8 z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $8 z$ an.

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Schritt 1.5.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Schritt 1.6

Subtrahiere $49$ von $81$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $32$ aus $64 z^{2}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $32$ aus $32$ heraus.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $2 z^{2}$ durch $1$ .

$\log_{3} (2 z^{2})$