Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 4}$