Algebra Beispiele

$f (c) = \frac{9}{5} c + 32$

Schritt 1

Schreibe $f (c) = \frac{9}{5} c + 32$ als Gleichung.

$y = \frac{9}{5} c + 32$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$c = \frac{9}{5} y + 32$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9}{5} y + 32 = c$ um.

$\frac{9}{5} y + 32 = c$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = c$

Schritt 3.3

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 y}{5} = c - 32$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (c - 32)$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (c - 32)$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (c - 32)$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (c - 32)$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (c - 32)$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{9} (c - 32)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $\frac{5}{9} (c - 32)$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5}{9} c + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $c$ .

$y = \frac{5 c}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.5.2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 3.5.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$y = \frac{5 c}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Schritt 3.5.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$y = \frac{5 c}{9} + \frac{- 160}{9}$

Schritt 3.5.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (c)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$ die Umkehrfunktion von $f (c) = \frac{9}{5} c + 32$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (c)) = c$ ist und $f (f^{- 1} (c)) = c$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (c))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (c))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} c + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} c + 32) - 160}{9}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $c$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9 c}{5} + 32) - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9 c}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9 c}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c + 160 - 160}{9}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 c + 160 - 160$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Subtrahiere $160$ von $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c + 0}{9}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $9 c$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c}{9}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c}{9}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = c$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (c))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (c))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 c}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 c}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 c) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 c$ heraus.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (c)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 c) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{160}{9}$ in den Zähler.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Schritt 5.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Schritt 5.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 160$ heraus.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Schritt 5.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Schritt 5.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c - 32 + 32$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c - 32 + 32$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 32$ und $32$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $c$ und $0$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (c)) = c$ und $f (f^{- 1} (c)) = c$ gleich sind, ist $f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (c) = \frac{9}{5} c + 32$ .

$f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$