Algebra Beispiele

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $100$ mit $1000$ .

$\log_{x} (100000) = 5$

Schritt 2

Schreibe $\log_{x} (100000) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{5} = 100000$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt[5]{100000}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $100000$ als $10^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 10$