Algebra Beispiele

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{27 {(x y)}^{- 9}}$

Schritt 1

Bringe ${(x y)}^{- 9}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y^{- 3}$ an.

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{27}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}$ und $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{9}}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8.4

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.4.1

Bewege $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{9} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{9 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8.4.3

Addiere $9$ und $6$ .

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Schritt 2.8.5

Kombiniere $\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}}$ und $y^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Schritt 2.9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{1}}{27}$

Schritt 2.9.2

Dividiere $x^{15} \cdot 27$ durch $1$ .

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Schritt 3.2

Dividiere $x^{15}$ durch $1$ .

$x^{15}$