Algebra Beispiele

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Schritt 1.3.6.5

Vereinfache.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Schritt 1.4.2

Dividiere $6 \sqrt{x}$ durch $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ um.

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

Schritt 3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.4

Vereinfache.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache ${(2^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$36 x = 2^{4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$36 x = 16$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 16$ durch $36$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x = 16$ durch $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{4 (4)}{36}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{4}$