Algebra Beispiele

$y = \sqrt{- x - 3}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{- x - 3}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- x - 3}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x - 3 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq 3$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \leq - 3$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - 3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - 3}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 3$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 3) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 5$ in $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 5, \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 4$ in $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 4, 1)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Schritt 4.2.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (- 4) = 1$

Schritt 4.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Schritt 5