Algebra Beispiele

$2 \log_{3} (x + 4) - \log_{3} (9) = 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$2 \log_{3} (x + 4) - 1 \cdot 2 = 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \log_{3} (x + 4) - 2 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{3} (x + 4)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \log_{3} (x + 4) = 2 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \log_{3} (x + 4) = 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{3} (x + 4) = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{3} (x + 4) = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 \log_{3} (x + 4)}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{3} (x + 4)}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\log_{3} (x + 4)$ durch $1$ .

$\log_{3} (x + 4) = \frac{4}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\log_{3} (x + 4) = 2$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (x + 4) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x + 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 4 = 3^{2}$ um.

$x + 4 = 3^{2}$

Schritt 5.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x + 4 = 9$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 - 4$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$x = 5$