Algebra Beispiele

$\frac{x + 12}{x + 4} = \frac{x}{x + 8}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 12) (x + 8) = (x + 4) x$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 12) (x + 8)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 12) (x + 8) = (x + 4) x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 12) (x + 8) = (x + 4) x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 12) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 8) + 12 (x + 8) = (x + 4) x$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 12 (x + 8) = (x + 4) x$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 12 x + 12 \cdot 8 = (x + 4) x$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 12 x + 12 \cdot 8 = (x + 4) x$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 12 x + 12 \cdot 8 = (x + 4) x$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$x^{2} + 8 x + 12 x + 96 = (x + 4) x$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $8 x$ und $12 x$ .

$x^{2} + 20 x + 96 = (x + 4) x$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 4) x$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 20 x + 96 = x \cdot x + 4 x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 20 x + 96 = x^{2} + 4 x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 20 x + 96 - x^{2} = 4 x$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 20 x + 96 - x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 20 x + 96 - x^{2} - 4 x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$20 x + 96 + 0 - 4 x = 0$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $20 x + 96$ und $0$ .

$20 x + 96 - 4 x = 0$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $4 x$ von $20 x$ .

$16 x + 96 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $96$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = - 96$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 96$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 96$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 96}{16}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 96}{16}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 96}{16}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $- 96$ durch $16$ .

$x = - 6$