Algebra Beispiele

$C = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = C$ um.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = C$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = C^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ als ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = C^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = C^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = C^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = C^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$a^{2} + b^{2} = C^{2}$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = C^{2} - a^{2}$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{C^{2} - a^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = C$ und $b = a$ .

$b = \pm \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$