Algebra Beispiele

$\log_{100} (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{100} (x) = \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$100^{\frac{1}{2}} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 100^{\frac{1}{2}}$ um.

$x = 100^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $100^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = {(10^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 10^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 10^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 10^{1}$

Schritt 2.2.3

Berechne den Exponenten.

$x = 10$