Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{(\frac{3 x + 1}{5})}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(3 x^{2} + 13 x + 4) \frac{5}{3 x + 1}$

Schritt 2

Mutltipliziere $3 x^{2} + 13 x + 4$ mit $\frac{5}{3 x + 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ und deren Summe gleich $b = 13$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{(3 x^{2} + 13 (x) + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $13$ um als $1$ plus $12$

$\frac{(3 x^{2} + (1 + 12) x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{((3 x^{2} + x) + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Schritt 4.2

Dividiere $(x + 4) \cdot 5$ durch $1$ .

$(x + 4) \cdot 5$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 5 + 4 \cdot 5$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 \cdot x + 4 \cdot 5$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$5 x + 20$