Algebra Beispiele

$3 \log_{2} (2 x) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{2} (2 x) = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{2} (2 x) = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 \log_{2} (2 x)}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log_{2} (2 x)}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{2} (2 x)$ durch $1$ .

$\log_{2} (2 x) = \frac{3}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\log_{2} (2 x) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (2 x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{1} = 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = 2^{1}$ um.

$2 x = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2^{1}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2^{1}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2^{1}}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2^{1}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2^{1}}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{1}$ und $2$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{1}$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 (1)}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{1}$

Schritt 3.2.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 1$