Algebra Beispiele

2^{x} = 100

$2^{x} = 100$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (2^{x}) = \ln (100)

$\ln (2^{x}) = \ln (100)$

Schritt 2

Zerlege

\ln (2^{x})

$\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von

x

$x$ aus dem Logarithmus.

x \ln (2) = \ln (100)

$x \ln (2) = \ln (100)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in

x \ln (2) = \ln (100)

$x \ln (2) = \ln (100)$ durch

\ln (2)

$\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

x \ln (2) = \ln (100)

$x \ln (2) = \ln (100)$ durch

\ln (2)

$\ln (2)$ .

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}