Algebra Beispiele

$\log_{100} (100000)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{100} (100000) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{100} (100000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$100^{x} = 100000$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(10^{2})}^{x} = 10^{5}$

Schritt 4

Schreibe ${(10^{2})}^{x}$ als $10^{2 x}$ um.

$10^{2 x} = 10^{5}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 5$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{2}$

Dezimalform:

$2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{1}{2}$