Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Schritt 1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und $1 - x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $- 1 (x^{2} + x + 1)$ durch $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 (x^{2} + x + 1)$ als $- (x^{2} + x + 1)$ um.

$- (x^{2} + x + 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{2} - x - 1$