Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{9}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.8.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Um $\frac{\sqrt{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Schritt 6.3

Addiere $4 \sqrt{2}$ und $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Dezimalform:

$1.64991582 \dots$