Algebra Beispiele

(x + 5 i) (x - 5 i)

$(x + 5 i) (x - 5 i)$

Schritt 1

Multipliziere

(x + 5 i) (x - 5 i)

$(x + 5 i) (x - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

x (x - 5 i) + 5 i (x - 5 i)

$x (x - 5 i) + 5 i (x - 5 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i (x - 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i (x - 5 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen

x (- 5 i)

$x (- 5 i)$ und

5 i x

$5 i x$ neu an.

x \cdot x - 5 i x + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x - 5 i x + 5 i x + 5 i (- 5 i)$

Schritt 2.1.2

Addiere

- 5 i x

$- 5 i x$ und

5 i x

$5 i x$ .

x \cdot x + 0 + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + 0 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 2.1.3

Addiere

x \cdot x

$x \cdot x$ und

0

$0$ .

x \cdot x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + 5 i (- 5 i)$

x \cdot x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + 5 i (- 5 i)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

x^{2} + 5 i (- 5 i)

$x^{2} + 5 i (- 5 i)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere

5 i (- 5 i)

$5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

5

$5$ .

x^{2} - 25 i i

$x^{2} - 25 i i$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

x^{2} - 25 (i^{1} i)

$x^{2} - 25 (i^{1} i)$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

x^{2} - 25 (i^{1} i^{1})

$x^{2} - 25 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.2.2.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

x^{2} - 25 i^{1 + 1}

$x^{2} - 25 i^{1 + 1}$

Schritt 2.2.2.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

x^{2} - 25 i^{2}

$x^{2} - 25 i^{2}$

x^{2} - 25 i^{2}

$x^{2} - 25 i^{2}$

Schritt 2.2.3

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

x^{2} - 25 \cdot - 1

$x^{2} - 25 \cdot - 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere

- 25

$- 25$ mit

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 25

$x^{2} + 25$

x^{2} + 25

$x^{2} + 25$

x^{2} + 25

$x^{2} + 25$