Algebra Beispiele

\log_{32} (2)

$\log_{32} (2)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

\log_{32} (2) = x

$\log_{32} (2) = x$

Schritt 2

Schreibe

\log_{32} (2) = x

$\log_{32} (2) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b

$b$ nicht gleich

1

$1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

32^{x} = 2

$32^{x} = 2$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

{(2^{5})}^{x} = 2^{1}

${(2^{5})}^{x} = 2^{1}$

Schritt 4

Schreibe

{(2^{5})}^{x}

${(2^{5})}^{x}$ als

2^{5 x}

$2^{5 x}$ um.

2^{5 x} = 2^{1}

$2^{5 x} = 2^{1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

5 x = 1

$5 x = 1$

Schritt 6

Löse nach

x

$x$ auf.

x = \frac{1}{5}

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 7

Die Variable

x

$x$ ist gleich

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$

Dezimalform:

0.2

$0.2$

\log_{32} 2

$\log_{32} 2$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪







∞











