Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{x}{12}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{x}{12}$ als Gleichung.

$y = - \frac{x}{12}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{y}{12}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{y}{12} = x$ um.

$- \frac{y}{12} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Schritt 3.3.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 x$

Schritt 3.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Schritt 3.3.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 12 x$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 12 x$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 12 x$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - 12 x$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 12 x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{x}{12}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{x}{12})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 (- \frac{x}{12})$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{12}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 \frac{- x}{12}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 (- 1) (\frac{- x}{12})$

Schritt 5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- x}{12})$

Schritt 5.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 1 (- x)$

Schritt 5.2.4

Multipliziere.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 1 x$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- 12 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 12 x) = - \frac{- 12 x}{12}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $12$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x$ heraus.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 (1)}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 12 x) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 5.3.3.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f (- 12 x) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 12 x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

$f^{- 1} (x) = - 12 x$