Algebra Beispiele

x^{3} - x^{2} - 2 x = 0

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{3} - x^{2} - 2 x

$x^{3} - x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{3}

$x^{3}$ heraus.

x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- x^{2}

$- x^{2}$ heraus.

x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 2 x

$- 2 x$ heraus.

x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere

x

$x$ aus

x \cdot x^{2} + x (- x)

$x \cdot x^{2} + x (- x)$ heraus.

x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (x^{2} - x) + x \cdot - 2

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ heraus.

x (x^{2} - x - 2) = 0

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

x (x^{2} - x - 2) = 0

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 2

$- 2$ und deren Summe

- 1

$- 1$ ist.

- 2, 1

$- 2, 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

x ((x - 2) (x + 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

x ((x - 2) (x + 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Setze

$x$ gleich

$0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze

$x - 2$ gleich

$0$ und löse nach

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze

$x - 2$ gleich

$0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze

$x + 1$ gleich

$0$ und löse nach

$x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze

$x + 1$ gleich

$0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$x (x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 1$