Algebra Beispiele

\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}

$\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}$

Schritt 1

\frac{1}{x + h}

$\frac{1}{x + h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}

$\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Schritt 2

- \frac{1}{x}

$- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + h}{x + h}

$\frac{x + h}{x + h}$ .

\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}

$\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x + h) x

$(x + h) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{1}{x + h}

$\frac{1}{x + h}$ mit

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}

$\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ mit

\frac{x + h}{x + h}

$\frac{x + h}{x + h}$ .

\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(x + h) x

$(x + h) x$ um.

\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}

$\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x - x - h}{x (x + h)}

$\frac{x - x - h}{x (x + h)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere

x

$x$ von

x

$x$ .

\frac{0 - h}{x (x + h)}

$\frac{0 - h}{x (x + h)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere

h

$h$ von

0

$0$ .

\frac{- h}{x (x + h)}

$\frac{- h}{x (x + h)}$

\frac{- h}{x (x + h)}

$\frac{- h}{x (x + h)}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{h}{x (x + h)}

$- \frac{h}{x (x + h)}$