Algebra Beispiele

$2 x + 3 y = 5$

Schritt 1

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

$2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 5 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

$3 y = 5 - 2 x$ durch

$3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$3 y = 5 - 2 x$ durch

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle

$\frac{5}{3}$ und

$- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.3

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von

$m$ und

$b$ unter Anwendung der Form

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von

$m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von

$b$ .

Steigung:

$- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

$(0, \frac{5}{3})$

Steigung:

$- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

$(0, \frac{5}{3})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei

$x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden

$y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle

$\frac{5}{3}$ und

$- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

$0$ für

$y$ ein und löse nach

$x$ auf.

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$ um.

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere

$x$ und

$\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere

$\frac{5}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 2 x = - 5$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in

$- 2 x = - 5$ durch

$- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 2 x = - 5$ durch

$- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 2$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$(\frac{5}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$(\frac{5}{2}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

$0$ für

$x$ ein und löse nach

$y$ auf.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Mutltipliziere

$0$ mit

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere

$0$ und

$\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$(0, \frac{5}{3})$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$(0, \frac{5}{3})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den

$x$ - und

$y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung:

$- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

$(0, \frac{5}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 6