Algebra Beispiele

9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}

$9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$

Schritt 1

Schreibe

9 a^{2}

$9 a^{2}$ als

{(3 a)}^{2}

${(3 a)}^{2}$ um.

{(3 a)}^{2} + 24 a b + 16 b^{2}

${(3 a)}^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$

Schritt 2

Schreibe

16 b^{2}

$16 b^{2}$ als

{(4 b)}^{2}

${(4 b)}^{2}$ um.

{(3 a)}^{2} + 24 a b + {(4 b)}^{2}

${(3 a)}^{2} + 24 a b + {(4 b)}^{2}$

Schritt 3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

24 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b)

$24 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b)$

Schritt 4

Schreibe das Polynom neu.

{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b) + {(4 b)}^{2}

${(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b) + {(4 b)}^{2}$

Schritt 5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei

a = 3 a

$a = 3 a$ und

b = 4 b

$b = 4 b$ .

{(3 a + 4 b)}^{2}

${(3 a + 4 b)}^{2}$