Algebra Beispiele

5 x - y = 2

$5 x - y = 2$

Schritt 1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

5 x

$5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- y = 2 - 5 x

$- y = 2 - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- y = 2 - 5 x

$- y = 2 - 5 x$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- y = 2 - 5 x

$- y = 2 - 5 x$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere

2

$2$ durch

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + \frac{- 5 x}{- 1}

$y = - 2 + \frac{- 5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

\frac{- 5 x}{- 1}

$\frac{- 5 x}{- 1}$ .

y = - 2 - 1 \cdot (- 5 x)

$y = - 2 - 1 \cdot (- 5 x)$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe

- 1 \cdot (- 5 x)

$- 1 \cdot (- 5 x)$ als

- (- 5 x)

$- (- 5 x)$ um.

y = - 2 - (- 5 x)

$y = - 2 - (- 5 x)$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + 5 x

$y = - 2 + 5 x$

y = - 2 + 5 x

$y = - 2 + 5 x$

y = - 2 + 5 x

$y = - 2 + 5 x$

y = - 2 + 5 x

$y = - 2 + 5 x$

y = - 2 + 5 x

$y = - 2 + 5 x$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle

- 2

$- 2$ und

5 x

$5 x$ um.

y = 5 x - 2

$y = 5 x - 2$

y = 5 x - 2

$y = 5 x - 2$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von

m

$m$ und

b

$b$ unter Anwendung der Form

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = 5

$m = 5$

b = - 2

$b = - 2$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von

m

$m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von

b

$b$ .

Steigung:

5

$5$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - 2)

$(0, - 2)$

Steigung:

5

$5$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - 2)

$(0, - 2)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei

x

$x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden

y

$y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle

- 2

$- 2$ und

5 x

$5 x$ um.

y = 5 x - 2

$y = 5 x - 2$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den

x

$x$ - und

y

$y$ -Werten.

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung:

5

$5$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - 2)

$(0, - 2)$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}$

Schritt 6