Algebra Beispiele

3 y^{2} + 7 y + 2

$3 y^{2} + 7 y + 2$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6

$a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ und deren Summe gleich

b = 7

$b = 7$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

7

$7$ aus

7 y

$7 y$ heraus.

3 y^{2} + 7 (y) + 2

$3 y^{2} + 7 (y) + 2$

Schritt 1.2

Schreibe

7

$7$ um als

1

$1$ plus

6

$6$

3 y^{2} + (1 + 6) y + 2

$3 y^{2} + (1 + 6) y + 2$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 y^{2} + 1 y + 6 y + 2

$3 y^{2} + 1 y + 6 y + 2$

Schritt 1.4

Mutltipliziere

y

$y$ mit

1

$1$ .

3 y^{2} + y + 6 y + 2

$3 y^{2} + y + 6 y + 2$

3 y^{2} + y + 6 y + 2

$3 y^{2} + y + 6 y + 2$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

(3 y^{2} + y) + 6 y + 2

$(3 y^{2} + y) + 6 y + 2$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

y (3 y + 1) + 2 (3 y + 1)

$y (3 y + 1) + 2 (3 y + 1)$

y (3 y + 1) + 2 (3 y + 1)

$y (3 y + 1) + 2 (3 y + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

3 y + 1

$3 y + 1$ .

(3 y + 1) (y + 2)

$(3 y + 1) (y + 2)$

$3 y^{2} + 7 y + 2$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪







∞











