Algebra Beispiele

e^{x - 1} - 5 = 5

$e^{x - 1} - 5 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

e^{x - 1} = 5 + 5

$e^{x - 1} = 5 + 5$

Schritt 1.2

Addiere

5

$5$ und

5

$5$ .

e^{x - 1} = 10

$e^{x - 1} = 10$

e^{x - 1} = 10

$e^{x - 1} = 10$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (e^{x - 1}) = \ln (10)

$\ln (e^{x - 1}) = \ln (10)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege

\ln (e^{x - 1})

$\ln (e^{x - 1})$ durch Herausziehen von

x - 1

$x - 1$ aus dem Logarithmus.

(x - 1) \ln (e) = \ln (10)

$(x - 1) \ln (e) = \ln (10)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

(x - 1) \cdot 1 = \ln (10)

$(x - 1) \cdot 1 = \ln (10)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

x - 1

$x - 1$ mit

1

$1$ .

x - 1 = \ln (10)

$x - 1 = \ln (10)$

x - 1 = \ln (10)

$x - 1 = \ln (10)$

Schritt 4

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = \ln (10) + 1

$x = \ln (10) + 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = \ln (10) + 1

$x = \ln (10) + 1$

Dezimalform:

x = 3.30258509 \dots

$x = 3.30258509 \dots$