Algebra Beispiele

f (x) = x - 9

$f (x) = x - 9$

Schritt 1

Schreibe

f (x) = x - 9

$f (x) = x - 9$ als Gleichung.

y = x - 9

$y = x - 9$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

x = y - 9

$x = y - 9$

Schritt 3

Löse nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als

y - 9 = x

$y - 9 = x$ um.

y - 9 = x

$y - 9 = x$

Schritt 3.2

Addiere

9

$9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = x + 9

$y = x + 9$

y = x + 9

$y = x + 9$

Schritt 4

Ersetze

y

$y$ durch

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

f^{- 1} (x) = x + 9

$f^{- 1} (x) = x + 9$

Schritt 5

Überprüfe, ob

f^{- 1} (x) = x + 9

$f^{- 1} (x) = x + 9$ die Umkehrfunktion von

f (x) = x - 9

$f (x) = x - 9$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne

f^{- 1} (x - 9)

$f^{- 1} (x - 9)$ durch Einsetzen des Wertes von

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (x - 9) = (x - 9) + 9

$f^{- 1} (x - 9) = (x - 9) + 9$

Schritt 5.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

(x - 9) + 9

$(x - 9) + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Addiere

- 9

$- 9$ und

9

$9$ .

f^{- 1} (x - 9) = x + 0

$f^{- 1} (x - 9) = x + 0$

Schritt 5.2.3.2

Addiere

x

$x$ und

0

$0$ .

f^{- 1} (x - 9) = x

$f^{- 1} (x - 9) = x$

f^{- 1} (x - 9) = x

$f^{- 1} (x - 9) = x$

f^{- 1} (x - 9) = x

$f^{- 1} (x - 9) = x$

Schritt 5.3

Berechne

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne

f (x + 9)

$f (x + 9)$ durch Einsetzen des Wertes von

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (x + 9) = (x + 9) - 9

$f (x + 9) = (x + 9) - 9$

Schritt 5.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

(x + 9) - 9

$(x + 9) - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Subtrahiere

9

$9$ von

9

$9$ .

f (x + 9) = x + 0

$f (x + 9) = x + 0$

Schritt 5.3.3.2

Addiere

x

$x$ und

0

$0$ .

f (x + 9) = x

$f (x + 9) = x$

f (x + 9) = x

$f (x + 9) = x$

f (x + 9) = x

$f (x + 9) = x$

Schritt 5.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ und

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist

f^{- 1} (x) = x + 9

$f^{- 1} (x) = x + 9$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von

f (x) = x - 9

$f (x) = x - 9$ .

f^{- 1} (x) = x + 9

$f^{- 1} (x) = x + 9$

f^{- 1} (x) = x + 9

$f^{- 1} (x) = x + 9$