Algebra Beispiele

(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere

3

$3$ mit

4

$4$ .

3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Multipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.2.1

Bewege

y

$y$ .

3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ .

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere

4 y

$4 y$ von

3 y

$3 y$ .

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere

3 y

$3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Schritt 1.2.2

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere

3 y

$3 y$ von

- y

$- y$ .

- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Schritt 1.3.2

Addiere

12

$12$ und

5

$5$ .

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 4

$b = - 4$ und

c = 17

$c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach

y

$y$ auf.

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot - 1 \cdot 17

$- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

17

$17$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere

16

$16$ und

68

$68$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe

84

$84$ als

2^{2} \cdot 21

$2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

84

$84$ heraus.

y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache

\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Schritt 4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Schritt 4.5

Schreibe

- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ als

- (2 \pm \sqrt{21})

$- (2 \pm \sqrt{21})$ um.

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Dezimalform:

y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$