Algebra Beispiele

(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)

$(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)$

Schritt 1

Multipliziere

(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)

$(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

3 x (3 x - 4 y) + 4 y (3 x - 4 y)

$3 x (3 x - 4 y) + 4 y (3 x - 4 y)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x - 4 y)

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x - 4 y)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege

x

$x$ .

3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

9 x^{2} + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$9 x^{2} + 3 x (- 4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

9 x^{2} + 3 \cdot - 4 x y + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$9 x^{2} + 3 \cdot - 4 x y + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 4

$- 4$ .

9 x^{2} - 12 x y + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)

$9 x^{2} - 12 x y + 4 y (3 x) + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

9 x^{2} - 12 x y + 4 \cdot 3 y x + 4 y (- 4 y)

$9 x^{2} - 12 x y + 4 \cdot 3 y x + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere

4

$4$ mit

3

$3$ .

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 y (- 4 y)

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 y (- 4 y)$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 y \cdot y

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 y \cdot y$

Schritt 2.1.9

Multipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege

y

$y$ .

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 (y \cdot y)

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ .

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 y^{2}

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 y^{2}$

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 y^{2}

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x + 4 \cdot - 4 y^{2}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 4

$- 4$ .

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x - 16 y^{2}

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x - 16 y^{2}$

9 x^{2} - 12 x y + 12 y x - 16 y^{2}

$9 x^{2} - 12 x y + 12 y x - 16 y^{2}$

Schritt 2.2

Addiere

- 12 x y

$- 12 x y$ und

12 y x

$12 y x$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege

y

$y$ .

9 x^{2} - 12 x y + 12 x y - 16 y^{2}

$9 x^{2} - 12 x y + 12 x y - 16 y^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere

- 12 x y

$- 12 x y$ und

12 x y

$12 x y$ .

9 x^{2} + 0 - 16 y^{2}

$9 x^{2} + 0 - 16 y^{2}$

9 x^{2} + 0 - 16 y^{2}

$9 x^{2} + 0 - 16 y^{2}$

Schritt 2.3

Addiere

9 x^{2}

$9 x^{2}$ und

0

$0$ .

9 x^{2} - 16 y^{2}

$9 x^{2} - 16 y^{2}$

9 x^{2} - 16 y^{2}

$9 x^{2} - 16 y^{2}$