Algebra Beispiele

$81 - 16 x^{4}$

Schritt 1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$9^{2} - 16 x^{4}$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(4 x^{2})}^{2}$ um.

$9^{2} - {(4 x^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9$ und $b = 4 x^{2}$ .

$(9 + 4 x^{2}) (9 - (4 x^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(9 + 4 x^{2}) (9 - 1 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(9 + 4 x^{2}) (3^{2} - 1 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 4.3

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$(9 + 4 x^{2}) (3^{2} - {(2 x)}^{2})$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = 2 x$ .

$(9 + 4 x^{2}) ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(9 + 4 x^{2}) ((3 + 2 x) (3 - 2 x))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(9 + 4 x^{2}) (3 + 2 x) (3 - 2 x)$