Algebra Beispiele

$x^{3} + \frac{1}{8}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x^{3} + \frac{1^{3}}{8}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ als ${(\frac{1}{2})}^{3}$ um.

$x^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = \frac{1}{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Schritt 5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2^{2}})$

Schritt 5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$